Anul zero şi calendarul

Cu totul întâmplător am descoperit un site cu destule scrieri interesante, site numit Gândeşte Raţional, cu motto-ul ‘Pentru cei care mai întâi cercetează!’. Există pe acest site şi un citat din Confucius: „A studia şi a nu gândi este o risipă. A gândi şi a nu studia este periculos”. Autorul, sau autorii, merg pe ideea că ‘absolut totul se poate pune la îndoială’. „Scopul nostru este tocmai acela de a încuraja gândirea raţională, critică, neînchistată în nici un fel de prejudecăţi, de a stârni curiozitatea şi de a încuraja căutarea de răspunsuri. Nu există nici un subiect de discuţie unde să nu încapă şi întrebarile: De ce este aşa? De unde ştii că este aşa? Care sunt dovezile în acest sens? O persoană căreia nu îi este ruşine să spună "Nu ştiu!" la întrebările la care nu are (încă) un răspuns şi care poate să lase în urmă orice fel de prejudecată despre orice fel de lucru, atunci când apar dovezi care susţin contrariul este o persoană care gândeşte raţional.” Îmi permit să preiau de pe acest site materialul intitulat ‘Anul zero şi calendarul: de ce numărăm anii aiurea’. Dacă aveţi răbdare să-l citiţi, s-ar putea să descoperiţi informaţii interesante. Iată-l mai jos.

În anul 1996 un articol referitor la calendar, publicat de un ziar, le spunea oamenilor „cum să gândească” problema controversei mileniului, menționând în treacăt că acel an era de fapt cel de-al 2000-lea an de la nașterea lui Iisus din moment ce el s-a născut în anul 4 î.Hr (vom vedea mai jos de ce).

Este absolut logic: 1996-(-4)=2000. Dar este greșit. Nu erau în realitate decât 1999 de ani.

Imaginați-vă un copil născut pe data de 1 ianuarie a anului 4 î.Hr.

În anul 3 î.Hr. ar împlini un an;
În anul 2 î.Hr. ar împlini doi ani;
În anul 1 î.Hr. ar împlini trei ani;
În anul 1 d.Hr. ar împlini patru ani;
În anul 2 d.Hr. ar împlini cinci ani.

Deci pe data de 1 ianuarie a anului 2 d.Hr., câți ani sunt de când s-a născut? Cinci ani, firește. Dar nu tot atât obținem dacă scădem anii: 2-(-4)= 6 ani. Ooopsie! Ce-am mai isprăvit oare???

Răspunsul este greșit deoarece nu există anul zero! Și nu a fost adăugat nici până în ziua de azi.

În mod normal, copilul ar fi împlinit patru ani pe data de 1 ianuarie a anului 0 d.Hr, cinci ani în anul 1 d.Hr. și șase ani în anul 2 d.Hr . Atunci toate numerele ar fi corecte și pentru a afla vârsta copilului nu ar trebui decât să efectuăm o simplă operație de scădere, din 2 scăzând -4. Dar în realitate nu este așa. Trebuie să scădem încă un an din total pentru a obține răspunsul corect. În consecință Iisus nu avea 2000 de ani în anul 1996; nu avea decât 1999 de ani. Este năucitor, și devine și mai rău!

Imaginați-vă că un copil se naște în prima secundă a primei zile din primul an: 1 ianuarie 1 d.Hr .

În anul 2 ar avea un an;
În anul 3 ar avea doi ani;
În anul 4 ar avea trei ani;
.....
În anul 99 ar avea 98 de ani;
În anul 100 ar avea 99 de ani.

Acum imaginați-vă că acest copil se numește Secol. Secolul are numai 99 de ani în anul 100 și își sărbătorește aniversarea a o sută de ani pe data de 1 ianuarie 101. Astfel cel de-al doilea secol începe în anul 101. La fel, cel de-al treilea secol începe în anul 201, iar secolul al XX-lea începe în anul 1901. Asta înseamnă că secolul al XXI-lea a început în anul 2001. Deși acesta nu era un lucru necunoscut, hotelurile și restaurantele de peste tot în lume au fost rezervate în întregime cu mult înainte pentru data de 31 decembrie 1999 - nu pentru 31 decembrie 2000. Toată lumea a ținut să sărbătorească trecerea în noul mileniu la o dată greșită.

Dacă zero ar fi fost cunoscut de călugării medievali, calendarul nostru nu s-ar afla într-o asemenea încurcătură. Însă aceștia nu pot fi învinuiți pentru ignoranța lor. Într-adevăr, în Evul Mediu singurii europeni care studiaseră matematica fuseseră călugării creștini. Erau singurii învățați care mai rămăseseră. Călugării aveau nevoie de matematică pentru două lucruri: rugăciune și bani.

Pentru a număra bani, trebuiau să știe... ei bine... să numere. Pentru a se ruga, trebuiau să știe ora și data. Drept rezultat, ținerea evidenței timpului era vitală în ritualurile lor. Aveau rugăciuni diferite, ce trebuiau spuse la ore diferite, ziua și noaptea. Altfel cum ar fi știut paznicul de noapte când să-și scoale confrații din paturile lor confortabile de paie pentru a-și începe rugăciunile zilei? Iar fără un calendar exact nu ar fi știut când să sărbătorească Paștele. Asta era o mare problemă.

Calcularea datei de sărbătorire a Paștelui nu era o sarcină ușoară, din cauza unei nepotriviri între calendare. Biserica era condusă de la Roma, iar creștinii foloseau calendarul solar roman, care avea 365 de zile (și ceva). Dar Iisus fusese evreu, și folosise calendarul lunar evreiesc, care are numai 354 de zile (și ceva). Marile evenimente din viața lui Iisus fuseseră marcate în funcție de Lună, în timp ce viața de zi cu zi se desfășura în funcție de Soare. Cele două calendare se îndepărtau unul de celălalt și de aceea era dificil să stabilești sărbătorile. Astfel, o dată la câteva generații un călugăr era desemnat să calculeze datele când avea să cadă Paștele pentru următoarele câteva sute de ani.

Dionysius Exiguus, născut pe teritoriul Dobrogei de astăzi, a fost unul dintre acești călugări. În secolul al VI-lea , papa Ioan I i-a cerut să extindă tabelele Paștelui. În timp ce traducea și recalcula tabelele, Dionysius a făcut câteva cercetări suplimentare; și-a dat seama că putea să afle data exactă la care s-a născut Iisus Hristos. După ce a cochetat puțin cu matematica,a ajuns la concluzia că se află în al 525-lea an după nașterea lui Hristos.

Haideți să facem împreună un exercițiu de imaginație să vedem cam ce s-ar fi putut gândi venerabilul călugăr:

Am la dispoziție două sisteme de datare tradiționale pe lângă cel inventat de mine. Pe care să-l aleg, domle?

Cel inventat de mine pune anul 1 o dată cu nașterea Mântuitorului și salvatorului nostru;

Al doilea sistem de datare, aflat în folosință deja, stabilește anul 1 pe baza fondării unui oraș care a fost distrus de vandali și de goți de mai multe ori (Roma);

Al treilea sistem de datare, și acesta aflat în folosință, se bazează pe data începerii domniei unui împărat care avea nefericita înclinație de a-și menține în formă menajeria de animale exotice, hrănind-o cu creștini (Dioclețian).

Ce părere aveți, s-a scărpinat mult în cap dobrogeanul până să aleagă?...

Și astfel acesta a hotărât că, de acum înainte, anul nașterii lui Hristos să fie 1 anno Domini, sau primul an al Domnului. (De fapt, Dionysius a spus că în ziua de 25 decembrie a anului anterior s-ar fi născut Hristos, dar și-a început calendarul pe data de 1 ianuarie, pentru a se potrivi cu cel roman.) Anul următor are 2 anno Domini, iar următorul 3 și așa mai departe.

Însă exista o problemă. De fapt, două.

Pe deoparte, Dionysius a determinat greșit data de naștere a lui Hristos. Sursele concordă atunci când spun că Maria și Iosif au fugit de mânia regelui Irod, deoarece Irod auzise de o profeție despre un Mesia nou-născut. Însă Irod a murit în anul 3 î.Hr., cu câțiva ani înainte de presupusa naștere a lui Hristos. Era evident că Dionysius se înșelase; astăzi majoritatea învățaților cred că Iisus s-a născut în anul 4 î.Hr . Dionysius era cu câțiva ani în urmă.

În realitate această greșeală nu a fost atât de gravă. Când se alege primul an dintr-un calendar, nu are prea mare importanță care an este ales, atâta vreme cât după aceea totul este logic și se potrivește. O greșeală de patru ani este nesemnificativă dacă este comisă de toată lumea, în deplin acord după cum s-a și întâmplat de altfel. Dar calendarul lui Dionysius ridica o problemă mult mai gravă: zero.

Pe când zero nu exista

Nu exista anul zero. În mod normal, nu ar fi trebuit să conteze; majoritatea calendarelor din acele timpuri începeau cu anul unu, nu cu anul zero. Dionysius nici nu avea alternative; nu știa nimic despre zero. Fusese educat după căderea Imperiului Roman. Chiar și în momentele de glorie ale Romei, romanii nu fuseseră genii în ale matematicii. În anul 525, la începutul Evului Mediu, toți apusenii se agățau de sistemul numeric stângaci al romanilor, iar în acesta nu exista zero. Pentru Dionysius, primul an al Domnului era firește, anul I. Anul următor era anul II, iar Dionysius a ajuns la această concluzie în anul DXXV.

În majoritatea cazurilor, lucrul acesta nu ar fi provocat probleme, mai ales că Dionysius nu a fost imediat apreciat pentru calendarul pe care îl crease. În 525, intelectualii nu erau bine văzuți la curte. Papa Ioan murise și în momentul schimbării de putere ce urmase, toți filosofii și matematicienii fuseseră dați afară din slujbele lor. Cine scăpa cu viață era norocos. În orice caz, noul calendar a zăcut nefolosit timp de mulți ani.

Lipsa unui an zero a început să ridice probleme două secole mai târziu. În anul 731 d.Hr., în momentul în care tabelele lui Dionysius pentru sărbătoarea Paștelui erau pe cale să expire, Beda, un călugăr din nordul Angliei, le-a exins încă o dată. Este posibil ca așa să fi intrat el în contact cu realizările lui Dionysius. Când a scris o istorie a bisericii din Britania, Historia Ecclesistica Gentis Anglorum, Beda Venerabilul a folosit noul calendar.

Cartea a avut un succes fenomenal, dar îi lipsea ceva fundamental. Beda și-a început istoria de la anul 60 î.Hr., cu 60 de ani înainte de anul de referință a lui Dionysius. Nedorind să renunțe la acest sistem de datare, el a extins calendarul lui Dionysius înapoi. Pentru Beda, care de asemenea nu era la curent cu numărul zero, înainte de anul 1 d.Hr. venea anul 1 î.Hr. Lipsea anul zero. La prima vedere, acest mod de a număra nu părea atât de eronat, dar cum am văzut la începutul articolului, a fost garantul viitoarelor probleme pentru calcularea vârstei unei persoane născute în acea vreme sau pentru numărarea secolelor.

Și așa a rămas până în zilele noastre: anul zero nu există în calendar. Cel puțin nu în calendarul nostru. Dar astronomii nu se pot juca cu timpul la fel de ușor cum o poate face restul lumii. Aceștia includ anul zero în calendarul lor. Standardul ISO 8601 folosește numerotarea anului astronomic, care include un an 0 și ani sub formă negativă și pozitivă. De aceea, succesiunea anilor conform standardului ISO 8601 este -0002, -0001, 0000, 0001, 0002...

Bibliografie: Zero - The Biography of a Dangerous Idea, by Charles Seife
Zero - Biografia unei Idei Periculoase, ed rom - Humanitas